Cómo un neutrón atraviesa la materia

El protón y la partícula α tienen que atravesar por efecto túnel la barrera de Coulomb del núcleo, y su probabilidad de llegar cae exponencialmente cuando baja la energía. El neutrón no: al ser neutro, no hay barrera. Un neutrón térmico de 0,025 eV —la energía de la agitación de la materia a temperatura ambiente— puede acercarse al núcleo y reaccionar con una sección eficaz apreciable.

Esa única asimetría explica casi todo lo que sigue: por qué la fisión se induce con neutrones lentos y no con protones, por qué un reactor necesita moderar los neutrones rápidos que produce, y por qué un haz de neutrones es una sonda tan fina de la estructura de la materia. Este estudio recorre ese camino, de la definición de sección eficaz hasta la ecuación de transporte, y termina en cómo se detecta una partícula que no ioniza.

El texto que sigue es una lectura del trabajo de Luis A. González, con seis figuras de B&N que integran o muestrean sus ecuaciones en vivo. Cada figura cita entre paréntesis la ecuación del paper que está resolviendo.

El neutrón es un fermión de espín ½ compuesto por quarks de valencia udd. Es ligeramente más pesado que el protón, y esa diferencia de masa es la que abre su desintegración β cuando está libre.

Para los tiempos de vuelo de un reactor —milisegundos— esos 880 segundos son una eternidad: el neutrón se comporta como estable mientras se mueve por el medio.

Un neutrón de 2 MeV y uno de 0,025 eV son, a efectos prácticos, dos partículas distintas: sus secciones eficaces difieren en órdenes de magnitud y los mecanismos que dominan su interacción no son los mismos. Por eso la física nuclear aplicada los clasifica por energía.

Ese 1,8 Å no es una casualidad simpática: es comparable a las distancias interatómicas de sólidos y líquidos. Un neutrón térmico tiene, a la vez, la longitud de onda adecuada para difractar en una red y una energía del orden de sus vibraciones. De ahí que sea la sonda por excelencia de la materia condensada.

La sección eficaz microscópica σ es el área efectiva que un núcleo le ofrece al neutrón para una reacción dada. Su unidad, el barn, vale 10⁻²⁴ cm² y se eligió porque es, en orden de magnitud, el área geométrica de un núcleo medio. Multiplicada por la densidad de núcleos da la sección eficaz macroscópica Σ, que ya tiene dimensiones de inverso de longitud.

El inverso de Σ es el camino libre medio: la distancia típica que recorre un neutrón entre dos colisiones. La figura de abajo no dibuja la exponencial y ya: lanza neutrones uno a uno, sortea dónde tiene cada uno su primera colisión, y deja que el histograma se acerque solo a la curva teórica.

Lejos de resonancias, a baja energía, la sección eficaz de absorción sigue la ley 1/v: la amplitud de reacción para ondas s varía suavemente con k mientras el flujo incidente escala como v, de modo que σ ∝ 1/v. A energías intermedias aparecen picos pronunciados —resonancias— que corresponden a estados cuasi-ligados del núcleo compuesto.

La interacción neutrón–núcleo se trata como dispersión por un potencial de corto alcance. Se expande la función de onda en ondas parciales de momento angular ℓ, y toda la física de cada canal queda encapsulada en un número: el corrimiento de fase δ_ℓ.

El parámetro que decide cuántas ondas parciales participan es kR, el producto del número de onda por el radio nuclear. Cuando kR ≪ 1 —neutrones lentos sobre núcleos de tamaño típico— sólo sobrevive la onda s, ℓ = 0, que es esféricamente simétrica. Eso es lo que hace que la dispersión de neutrones térmicos sea isótropa en el centro de masas, y es también lo que justifica la distribución plana de energías que usa el capítulo de moderación.

Cuando la energía del neutrón coincide con la de un estado excitado del sistema núcleo + neutrón se forma un núcleo compuesto, y la sección eficaz presenta una resonancia descrita por la fórmula de Breit–Wigner. El ancho total Γ es la suma de los anchos parciales de cada canal de decaimiento, y por la relación tiempo–energía τ = ℏ/Γ es, literalmente, el inverso de la vida del estado.

Promediando sobre muchas resonancias se llega al modelo óptico: el núcleo como un medio con índice de refracción complejo, con un pozo de Woods–Saxon cuya parte imaginaria representa la absorción hacia otros canales. De ahí el nombre, por analogía con la propagación de luz en un medio parcialmente absorbente.

En un choque elástico contra un núcleo de masa A, la energía que el neutrón conserva depende del ángulo de dispersión. El caso extremo —choque frontal— define un parámetro que gobierna toda la moderación:

Para el hidrógeno, A = 1 y por tanto α = 0: un neutrón puede perder toda su energía en un solo choque. Para núcleos pesados α → 1 y cada colisión le quita una fracción minúscula. Como la energía recorre muchos órdenes de magnitud, conviene medir el frenado en escala logarítmica —la letargia— y preguntarse cuánta letargia gana el neutrón por colisión.

La figura de abajo no usa esa fórmula para dibujar la barra: modera neutrones de verdad, sorteando cada choque con la distribución plana de la ecuación (5.3), y promedia ln(E/E′) sobre todos ellos. La línea horizontal es la forma cerrada. Que la barra llegue justo ahí es la comprobación.

Un buen moderador no sólo necesita un ξ alto: también tiene que dispersar mucho y absorber poco, o se comerá los neutrones térmicos que produce. De ahí las dos figuras de mérito del estudio, el poder moderador ξΣ_s y la razón de moderación ξΣ_s/Σ_a.

En la captura radiativa (n,γ) el núcleo compuesto se desexcita emitiendo fotones, sin emitir partículas. Es el proceso detrás de los materiales de control y blindaje, y las secciones eficaces térmicas involucradas pueden ser gigantescas: el gadolinio-157 llega a unos 2,5 × 10⁵ barn.

En la fisión inducida, el núcleo compuesto se escinde en dos fragmentos liberando del orden de 200 MeV por evento —unos 170 MeV en energía cinética de los fragmentos— más 2 o 3 neutrones prontos con un espectro de Watt de energía media ≈ 2 MeV. La sección eficaz de fisión térmica del uranio-235 es de unos 585 barn.

Que un núcleo sea fisible con neutrones térmicos o requiera neutrones rápidos depende de si la energía de excitación del núcleo compuesto supera la barrera de fisión. El ²³⁵U y el ²³⁹Pu la superan ya con térmicos; el ²³⁸U necesita neutrones por encima de un umbral, reflejando el efecto de paridad neutrón–neutrón.

La descripción completa de una población de neutrones es la ecuación de transporte de Boltzmann: una ecuación íntegro-diferencial en siete variables independientes —posición, energía, dirección y tiempo— que rara vez admite solución analítica cerrada. Se resuelve numéricamente con ordenadas discretas, armónicos esféricos o Monte Carlo.

Lejos de fronteras y de fuentes localizadas se puede expandir el flujo angular hasta primer orden y reducirlo todo a una ley de Fick para neutrones, y con ella a una ecuación de difusión escalar. Aparece entonces una longitud característica:

La longitud de difusión es la distancia media, en línea recta, entre donde nace un neutrón termalizado y donde termina absorbido. La figura de difusión del capítulo anterior es exactamente esa comprobación: un camino aleatorio con absorción, y la solución de Green superpuesta. La forma de φ(r) es, además, idéntica a un potencial de Yukawa apantallado.

El neutrón no tiene carga, así que no ioniza el medio a su paso: no deja la traza que delata a una partícula cargada. Detectarlo exige reacciones conversoras que produzcan algo que sí se pueda medir.

La elección depende críticamente del rango energético de interés. Las esferas de Bonner —contadores proporcionales rodeados de moderador de distinto espesor— permiten reconstruir el espectro energético completo combinando varias medidas alrededor de un detector térmico central.

1. K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons, 1988.
2. J. R. Lamarsh, A. J. Baratta, Introduction to Nuclear Engineering, 3.ª ed., Prentice Hall, 2001.
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10. W. M. Stacey, Nuclear Reactor Physics, 2.ª ed., Wiley-VCH, 2007.
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Las seis figuras son de B&N Solutions y resuelven en el navegador las ecuaciones señaladas del estudio; su núcleo numérico se valida en Node contra los valores publicados. El texto del paper y su desarrollo formal son de Luis A. González.